Anthony Racioppi wurde am 31. Dezember 1998 in Genf in der Schweiz geboren. Ausgebildet wurde der 1,89 Meter große Torhüter, der beim FC mit der Nummer 26 auflaufen wird, im Nachwuchsbereich von Olympique Lyon. Nach seinen ersten Schritten im Profi-Fußball bei dem französischen Erstligisten wechselte er 2020 zum Ligakonkurrenten FCO Dijon. In seiner ersten Saison für Dijon stand Racioppi 23-mal in der Ligue 1 zwischen den Pfosten. Im Januar 2022 kehrte er in sein Heimatland zurück. Mit Young Boys Bern wurde er 2023 Schweizer Meister (19 Einsätze) und qualifizierte sich gemeinsam mit seinen Teamkollegen für die UEFA Champions League (fünf Einsätze). So empfahl er sich auch für die Schweizer A-Nationalmannschaft, für die er 2023 erstmals nominiert wurde. Im Sommer 2024 zog es Racioppi zu Hull City in die englische Championship, wo er seit Saisonbeginn einmal zum Einsatz kam.